Übung 21.01.99

Zettel 2, Aufgabe 5:
Rechne 355 modulo 256!
355 % 256 = 99

Denn: Wertebereich geht von -128..127, also 256 verschiedene Werte.

355 = 01 0110 0011 (mit 10 Bit-Darstellung mit 2er-Komplement)
99 = 0110 0011 (mit 8 Bit-Darstellung mit 2er-Komplement)

Aufgabe 6:
Als Hilfe zum Addieren und Multiplizieren von Dual-, Oktal- und Hexazahlen:
a1) 110010-101101 direkt:
 
 0110010 
-0101101 
   11 1  
 0000101
  50 
- 45 
  1  
   5
110010-101101 im 2er-Komplement:
K2(0101101) = 1010010 + 1 = 1010011
 0110010 
+1010011 
 11  1   
 0000101
    50 
+ (-45) 
        
     5
 
a2) 101101-110010 direkt:
 
 0101101 
-0110010 
 11  1   
 1111011 

K2(1111011) 
=0000100+1 
=0000101

  45 
- 50 
     
  -5
101101-110010 im 2er-Komplement:
K2(0110010) = 1001101 + 1 = 1001110
 
 0101101 
+1001110 
   11    
 1111011 

K2(1111011) 
=0000101

    45 
+ (-50) 
        
    -5

b1) 12A-FE direkt:
 
 12A 
-0FE 
 11  
 02C
 298 
-254 
     
  44
Erklärung: A-E geht nicht, deshalb leihe Dir von der nächsthöheren Stelle eine 1, indem Du dort eine 1 drunter schreibst. Jetzt rechnest Du 1A - E = (16+10) - 14 = 12 = C.
2-F-1 geht nicht, 1 leihen, 12 - F - 1 = (16+2) - 15 - 1 = 2.
Vorne: 1-1 = 0

12A-FE im 16er-Komplement:
K16(0FE) = F01 + 1 = F02
Ergänze beim 16er-Komplement jede Ziffer zu 15 und addiere am Ende eine 1!
 12A 
+F02 
1    
 02C
    298 
+ (-254) 
         
     44
 
b2) FE-12A direkt:
 
  0FE 
-12A
1    
 FD4

K16(FD4)
= 02B+1
= 02C

 254 
-298 
     
 -44

FE-12A im 16er-Komplement:
K16(12A) = ED5 + 1 = ED6
 0FE 
+ED6 
 11  
 FD4
    254 
+ (-298) 
         
    -44
 

Aufgabe 7:
a)
1111,01 * 011,1

Kommas erstmal weglassen:

111101 * 0111
=============
     111101
+     111101
    1111    
    10110111
+      111101
     11111  
    110101011

Man könnte auch schreiben:
111101 * 0111
=============
     111101
+     111101
+      111101
    122211  
    110101011

Das erste ist aber übersichtlicher.

Jetzt Komma wieder setzen: Summe der Nachkommastellen der Faktoren ist gleich der Nachkommastellen des Produktes.
1111,01 * 011,1 = 110101,011
 

b)
11,0101*101,01

110101 * 10101
==============
    110101
      110101
        110101
   111111 1 
   10001011001

11,0101*101,01 = 10001,011001

 c)
4,9 * 10,B

  Nebenrechnung:
   B*49
   ====
    2C
     63
    1
 
    323

49 * 10B
========
    49
     323
      
    4C23

4,9 * 10,B = 4C,23

Benutze bei diesen Rechnungen die Tabelle!

Aufgabe 8:
Diese Rechnungen mit Division werden nicht in der Klausur kommen, sagte Herr Schmitt!
Er rechnete nur die a) mit uns durch, die anderen gehen analog.

a)
 1101111 : 101
 
K2(0101) = 1010+1 = 1011

Addiere immer das 2-er Komplement zu den ersten Stellen. Wenn Übertrag, dann schreibe beim Ergebnis eine 1.
Dann nimm nächste Stelle von oben dazu, prüfe wieder, was Ergebnis von Addition des 2er-Komplements erbringt. Falls kein Übertrag, dann schreibe 0, und rechne mit der letzten Zeile von oben weiter.

 0110111 : 0101 = 1011
 1011
111 
100011     (Stelle x)
  1011
   11
  1110
 
   0111    (von Stelle x mit einer weiteren Stelle von oben ergänzt)
   1011
  1111
  100101
    1011
   1111
   10000

b) entsprechend, gegebenfalls mit Nullen auffüllen und Komma setzen.
b) und c) wurden in der Übung nicht gerechnet.